MODELO ATÓMICO DE BOHR

El modelo atómico de E. RUTHERFORD no fue aceptado por los Físicos clásicos, según ellos, de acuerdo al modelo planteado por él se presentan dos posibilidades:

Niels Henrik David BOHR, nacido en Copenhague (Dinamarca en 1885), fue un Físico DANÉS que desarrollo una serie de contribuciones fundamentales para la comprensión de la estructura del átomo y de la mecánica cuántica, fallecido en 1962, fue discipulo de E. RUTHERFORD, del cual se intereso, en sus trabajos, hasta que finalmente en 1913 abandonando las consideraciones de la electrodinámica clásica, y considerando la teoría de la cuantización de la energía en la interacción radiación - materia introducida por M. PLANCK, además de los estudios de los espectros atómicos; BOHR, formula sus propuestas para superar las contradicciones aparentes entre los datos que se tenían del átomo y los conceptos físicos conocidos en aquel entonces.

Mediante el empleo de la Teoría Cuántica aplicada al átomo de Hidrógeno e iones con un solo electrón (especies hidrogenoides), elaboró su modelo, teniendo como base al modelo del "sistema planetario solar miniatura" de RUTHERFORD, enunciando los siguientes postulados:

1. Estabilidad de la Órbita.- El átomo de Hidrógeno posee un electrón (carga negativa) girando circularmente alrededor de un núcleo (carga positiva), ubicado en el centro del átomo, de forma tal que la fuerza centrífuga (Fc) es igual a la fuerza de atracción (Fa).

En el átomo la fuerza gravitacional (Fg) es muy pequeña, practicamente despreciable, por lo que en la condición de equilibrio se postula: Fc = Fe
Pero:

Donde "Ke" es la constante eléctrica, que en el sistema C.G.S es uno, Ke = 1; y "q" es la carga eléctrica del electrón y el protón (que son numéricamente iguales a 4,8x10^–10u.e.c) y se encuentran sujetos a la fuerza electrostática.

Además:

Donde "m" es la masa del electrón (9,11x10^–28gramos) y "V" es la velocidad del electrón (cm/s).

Igualando ambas ecuaciones, obtenemos:

Para especies hidrogenoides se observa:

o también:
Donde "Z" es el número atómico del hidrogenoide.

Ejemplo.- Se sabe que la superficie de un Astro presenta un hidrogenoide que emplea ocho minutos para desplazarse 2,1x10⁶km fuera de esta, si al analizarse su electrón se encuentra en estado basal, siendo además único. ¿De qué elemento se trata?
Considere: "trayectoria uniforme"

Resolución:
Al ser uniforme, se cumple: d = V x t... (*)
Donde: "d" es distancia; "V" es velocidad del electrón y "t" es tiempo
Tenemos: d = 2,1x10⁶km (pero: 1km = 10⁵cm), Procedemos:
d = 2,1x10⁶km = 2,1x10⁶ x 10⁵cm esto resulta: 2,1x10¹¹cm
Luego procedemos con el t = 8min (1min = 60s), el resultado es:
De la ecuación (*), reemplazamos: 2,1x10¹¹cm = V x 480s
Operando resulta: V = 4,375x10⁸cm/s
Aplicamos, para hidrogenoides:
Reemplazamos: 4,375x10⁸cm/s = (2,2x10⁸xZxcm/s)/1
Obtendremos: Z = 1,989, el cual resulta, Z = 2
Rpta: El Z = 2, identifica al elemento Helio (He)

2. Órbitas permitidas del Electrón.- El electrón en el átomo de Hidrógeno solo gira en determinadas órbitas de radios definidos, denominados niveles cuantificadps de energía. No se permiten otras órbitas que no sean aquellas en donde se cumple que el momento angular del electrón sea igual a múltiplos enteros de h/2π.

Momento angular, L = r x p; pero: p = m x V
Además, "p" es momentum o momento o cantidad de movimiento.

Donde:

"r" es el radio de Bohr (en este caso para el átomo de Hidrógeno)

"n" es el nivel u orbita de energía, la cual puede ser 1, 2, 3, 4, 5,... (en este caso para el "H", n = 1)

"m" es la masa del electrón igual a 9,11x10^–28gramos

"q" es la carga del electrón igual a 4,8x10^–10u.e.c
"h" es la constante de Planck la cual es igual 6,626x10^–27ergiosxs

Reemplazando los valores respectivos en la formula anterior, de acuerdo a Bohr se obtiene:

r = 5,2918xcm (10^–8cm = 1Å), transformando a Ángstrom se obtiene: r = 0,529Å para el átomo de Hidrógeno (H).

Analizando la expresión matemática de este postulado, por el cual se ha determinado el radio de la primera órbita, se observa que todas las variables a excepción de "n" (nivel), son constantes, entonces concluímos que el radio de Bohr para cualquier órbita del átomo de Hidrógeno, se puede calcular con la siguiente ecuación:

En especies hidrogenoides se cumple:

Donde: el radio de Bohr (a) es 0,529Å; "Z" es el número atómico y "n" es el nivel en la cual se desplaza el electrón.

Reemplazamos: 2,93x10⁸cm/s = (2,2x10⁸x 4cm/s)/n; obtenemos: "n = 3"
Donde el nivel basal es "n = 1"

Nos piden la distancia (d) entre el nivel "3" y el nivel "1", de lo cual observamos:

De la relación, procedemos:

Esto resulta: d = 1,058Å (Rpta.)

3. Energía de un electrón en la Órbita.- El electrón en el átomo de Hidrógeno, mientras gire en la misma órbita, no emite, ni absorbe energía, debido a que dichas órbitas son estados estacionarios de energía, lo cual implica que se pueden cuantificar.

Según el enunciado del postulado, los electrones que se encuentran moviéndose en una órbita, poseen una energía total (Et), la cual se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:

Así, para el electrón del átomo de hidrógeno en su primera órbita (n = 1), según Bohr es:

Esta energía (erg/electrón) expresada en otras unidades es:

E1 = -13,6e-V/electrón = -5,2093x10^-19cal/electrón = -313,6kcal/mol de electrones

En el siguiente esquema se puede observar:

En la expresión matemática de este postulado, se observa que las variables son constantes a excepción de "n", entonces el valor de la energía en el resto de los orbitales depende de "n", y puede calcularse con la siguiente ecuación, para el caso del átomo de Hidrógeno:

Donde: E1 (E₁) es una constante que puede ser: 

-13,6e-V/electrón ó -5,2093x10^-19cal/electrón ó -313,6kcal/mol de electrones

Aplicando esta última ecuación para otros niveles superiores de energía, se observa que esta comienza a aumentar a medida que nos alejamos del núcelo atómico.

Para especies hidrogenoides se aplica la siguiente ecuación:

Donde "Z" es el numero atómico del hidrogenoide.

OBSERVACIÓN: La máxima energía de un electrón es CERO (0), y esta se manifiesta cuando está muy lejos del núcleo, en el infinito.

Ejemplo.- Si para el átomo de Hidrógeno en estado basal, se le suministra a su electrón 2,04x10^-18J de energía, hasta que nivel energético debe llegar.

Resolución:

Tenemos 2,04x10^-18J de suministro, el cual transformaremos a "e-V":

6,25x10¹⁸e-V = J

para lo cual:

2,04x10^-18J = 2,04x10^-18 x 6,25x10¹⁸e-V, esto resulta: 12,75e-V

Planteando:  E_n =  E₁ + 12,75e-V; Donde E₁ es el estado basal del "H" el cual equivale a -13,6e-V; ahora reemplazamos:  

E_n = -13,6e-V + 12,75e-V = -0,85e-V

Aplicamos: 

Reeemplazamos:

Operando, encontramos que: n = 4

Si en un inicio se encuentra en el nivel basal (n = 1), de acuerdo al resultado llegaría hasta el nivel cuatro, por lo que esta (n = 4) es la respuesta.

4. Saltos o transiciones electrónicas.- Un átomo solo emite energía cuando un electrón salta de un nivel superior (o externo) de energía a otro inferior (o interno); y absorbe energía en el caso contario. la energía absorbida o emitida por un átomo, recibe el nombre de "Quantum" o Cuanto (o Fotón).

Así:  E_fotón = E = E_i - E_f 
También:
Donde:
E_i = Energía del nivel de donde sale el electrón

De acuerdo a Rydberg, la ecuación para el átomo de hidrógeno se cumple:

Para el caso de especies hidrogenoides, se aplica:

Donde:

R_H  = Constante de Rydberg, la cual depende de "J", así observamos:

Con este esquema propuesto por Niels BOHR en 1913, se pueden explicar las líneas del espectro del átomo de Hidrógeno, aún cuando hasta esa fecha se habían descubierto las series de BALMER (1885) y las series de PASCHEN (1908) ya indicadas anteriormente.

La serie de LYMAN fue descubierta en 1916, y se explican por los saltos del electrón desde las órbitas n_i  = 2, 3, 4, 5, 6, 7,... hasta el n_f = 1; los estados energéticos de los espectroscopistas se convierten en órbitas; las otras series se explican de la misma forma.

Para explicar su modelo atómico, BOHR introduce un numero entero, "n", que indica lo que él denominó ÓRBITA, hoy se conocen como nivel o capa de energía, como "n" debe ser un numero entero, la energía y el radio son discontínuos y solo se permiten ciertos valores. Según la teoria de BOHR, las líneas de emisión siguen la relación nde RYDBERG, pues n_i y n_f, no son más que los estados inicial y final de transiciones electrónicas.

Cuando se dice que el Hidrógeno tiene un electrón en el primer nivel, con la siguiente estructura: 1s, nos referimos implícitamente al contenido más bajo de energía electrónica, en cuanto este excitado, su electrón se sitúa en el nivel correspondiente de excitación. Al estado atómico con menor energía se le denomina ESTADO BASAL o ESTADO FUNDAMENTAL y a todas las restantes como ESTADO EXCITADOS. Las distintas órbitas fuerón denominados por las letras: K, L, M, N, O, P , Q... o sus correspondientes "números cuánticos principales": 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...

El Físico DANÉS nacido en Copenhaue, NIELS HENRIK DAVID BOHR, en 1922 es galardonado con el Premio NOBEL de Física por "sus servicios en la investigación de la estructura de los átomos y de la radiación que de ellos emana"; murió en el mes de Noviembre de 1962.