Correcciones al modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr como habrás observado, solo es válido para átomos que poseen un solo electrón como el átomo de Hidrógeno o para los casos de especies hidrogenoides como iones de He+, Li2+, puesto que no es capaz de explicar el espectro de átomos complejos con dos o más electrones (especies multielectrónicas); además de no poder justificarse el porqué muchas líneas espectrales se componen en realidad de varias líneas espectrales separadas cuyas longitudes de onda difieren ligeramente, es decir no explica la presencia de subniveles observados con el espectroscopio; tampoco puede este modelo permitirnos calcular las intensidades de las diferentes líneas espectrales.

Estas limitaciones del modelo atómico de Niels BOHR, fueron posteriormente corregidas con el desarrollo de la mecánica cuántica. Aún así, la contribución de BOHR es uno de los grandes aportes en el desarrollo de conceptos modernos de la estructura del átomo.


CORRECCIONES DEL ÁTOMO DE BOHR

1. Corrección del átomo de BOHR: SOMMERFELD
En 1915, la espectroscopía había mejorado su método y su instrumento (se había construido un espectroscopio de mayor poder de resolución). Con estos adelantos, Arnold SOMMERFELD amplío el trabajo de BOHR, aplicándola a posibles ÓRBITAS ELÍPTICAS.


Descubrió que casi todas las líneas del espectro de Hidrógeno eran varias muy juntas y que por ello se había creído que eran simples. Así la primera línea de LYMAN es un conjunto de dos líneas muy próximas. Significa esto, afirmaba, lo que BOHR creyó estados únicos, erán estados muy próximos entre sí, entre otros términos, donde se penso que había una órbita circular para el electrón, deben haber varias órbitas muy próximas, a este fenómeno se conocío con el nombre de ESTRUCTURA FINA DEL ESPECTRO.

Después de un trabajo exitoso, SOMMERFLED, encontró que la teoría de PLANCK era aplicable solo a sistemas con una variable, como las órbitas circulares (única variable, su radio), tuvo que reformular la teoria de PLANCK para aplicar a sistemas con dos variables, las órbitas elípticas (con dos variables, sus ejes). Al adaptar un sistema de dos variables hace falta dos números cuánticos para conocer el estado del átomo, ya se conocía "n" (número cuántico principal). SOMMERFELD encontró el segundo número cuántico, al que denominó AZIMUTAL o secundario, el cual se representa con la letra "l", el cual puede tomar valores desde "0" hasta "n - 1"; este número determina los posibles subniveles de energía para cada valor de energía.

Así, si n = 2; "l" tiene los valores 0 y 1. Para expresar con formulación matemática clásica, los dos estados se escriben: (2; 0) y (2; 1). En la figura 1 se esquematizan las órbitas para: n = 1 y n = 2.


Las órbitas correspondientes a los valores distintos de "1" se indican generalmente con las letras iniciales de sus nombres originales en inglés: "s" de "Sharp", "p" de "principal", "d" de "difuso", y, "f" de "fundamental", asignadas respectivamente a los valores: 0, 1, 2, y, 3 del número cuántico "azimutal", "l". 

2. Corrección del átomo de BOHR: EFECTO ZEEMAN
Si el espectro de una muestra de gas hidrógeno excitado se somete a los efectos del campo magnético, se observa un nuevo desdoblamiento de la estructura fina de SOMMERFELD; cada una de estas rayas finas da origen a varias otras, por efecto del campo magnético. Este fenómeno se denomina EFECTO ZEEMAN.

El fenómeno desaparece al cesar el campo magnético, por lo que no se puede pensar que corresponden a nuevos estados distintos de energía del electrón. Es un efecto provocado por la interacción del campo magnético exterior impuesto y el campo magnético creado por el electrón al girar en su órbita, y estas interacciones ocasionan las ligeras variaciones de energía que desdoblan las líneas.

La solución a lo planteado con el EFECTO ZEEMAN, es pensar que para algunas de las órbitas de SOMMERFELD existen varias orientaciones posibles en el espacio que interaccionan de forma distinta en el campo exterior. Conocido el hecho de la distinta orientación posible de las órbitas de SOMMERFLED, hubo que determinar un nuevo número cuántico que fijase su disposición en el espacio; se denominó "número cuántico magnético, m (ml)". Los valores encontrados para "ml", estan limitados por los valores de "l" y son de modo convencional de: ml = -l,..., 0, ...+l; estos valores se determinan también así:
2 x l + 1
Así cuando "l" vale "1", "ml"  puede tomar tres valores: -1, 0, +1.

Para determinar el electrón del Hidrógeno en una de sus muchas posiciones se necesitan ahora tres números cuánticos: principal (n), azimutal (l) y magnético (ml). El trio se escribe en el siguiente orden, y entre parentesis: (n, l, ml) o también: Ψ (n, l, ml); donde "Ψ" indica la "función de onda".


El número de las posibles órbitas crece a medida que aumenta el número cuántico principal, y para cada valor de este coincide con el número de subniveles (AZIMUTAL) que este contiene, además de ser equivalente con la suma de igual cantidad de impares (2 x l + 1): 1; 1+3; 1+3+5; 1+3+5+7; etc... Es decir el número de órbitas es: 1; 4; 9; 16; etc... para los números cuánticos principales (n): 1, 2,  3, 4,... respectivamente.

3. Corrección del átomo de BOHR: EFECTO ZEEMAN ANÓMALO
Los espectroscopistas analizando cuidadosamente los espectros obtenidos en el EFECTO ZEEMAN, comprobarón que cada línea de ellos podia desdoblarse en otras muy juntas pero diferenciadas perfectamente. A este hecho se le dió el nombre de EFECTO ZEEMAN ANÓMALO.

¿Pero, cómo explicar el fenómeno?

Campos magnéticos creados por el electrón
al trasladarse en su órbita (b1) y al girar sobre
si mismo (b2 ó b3). El campo total es la suma
de ambos 

G. UHLENBECK y Samuel GOLDSMITH propusierón considerar al electrón como una esfera MATERIAL con carga eléctrica que puede girar entre si misma. Así aparece un nuevo grado de libertad para el electrón; su movimiento de rotación y puede hacerlo en dos sentidos. Este nuevo movimiento produce un campo magnético, que sumado al de traslación en su órbita da el campo magnético total del electrón.

Las rotaciones deberán estar cuantizadas por llevar asociadas una energía y para determinar estas cuantizaciones hubo que introducir un cuarto número cuántico, el de giro o de "spin (s ó ms)", la cual puede tomar dos valores: +1/2 (rotación antihoraria) y -1/2 (rotación horaria); siendo estos independientes de los otros tres numeros cuánticos (n, l, ml). Así se explica el fenómeno ZEEMAN ANÓMALO, ya que los dos campos magnéticos distintos debido al "spin", pueden dar estados distintos.

El contenido energético de ellos es idéntico ("estados degenerados") pero la orientación del campo magnético total es diferente a lo que hace que la interacción con el exterior sea distinta y aparezcan las dos rayas, aunque tan juntas que se confundieran durante mucho tiempo.

Es así como el electrón es considerado como una partículas con cuatro grados de libertad, los mismos que estan representados por los cuatro números cuánticos mencionados; tres de ellos definen su posición en el espacio (n, l, ml) y el cuarto determina el giro sobre si mismo. Si desearamos expresar mediante la formulación matemática la situación del electrón habremos de utilizar los cuatro números cuánticos:
(n, l, ml, ms) o también: Ψ (n, l, ml, ms)
Así para el átomo de Hidrógeno seria:
(1, 0, 0,+1/2)
También observamos que el número de estados para las órbitas:
K (n = 1) entonces es 2
L (n = 2) entonces es 8
M (n = 3) entonces es 18
Se puede deducir entonces que en general el número de estados es: 2xn2
Donde "n" es el nivel de energía o la órbita en la cual se encuentra el electrón.


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